Moving Average Forgetting Faktor

Exploration der exponentiell gewichteten Moving Average Volatilität ist die häufigste Maßnahme für das Risiko, aber es kommt in mehreren Geschmacksrichtungen. In einem früheren Artikel haben wir gezeigt, wie man einfache historische Volatilität berechnet. (Um diesen Artikel zu lesen, lesen Sie unter Verwenden der Volatilität, um zukünftiges Risiko zu messen.) Wir verwendeten Googles tatsächlichen Aktienkursdaten, um die tägliche Volatilität basierend auf 30 Tagen der Bestandsdaten zu berechnen. In diesem Artikel werden wir auf einfache Volatilität zu verbessern und diskutieren den exponentiell gewichteten gleitenden Durchschnitt (EWMA). Historische Vs. Implied Volatility Erstens, lassen Sie diese Metrik in ein bisschen Perspektive. Es gibt zwei breite Ansätze: historische und implizite (oder implizite) Volatilität. Der historische Ansatz geht davon aus, dass Vergangenheit ist Prolog Wir messen Geschichte in der Hoffnung, dass es prädiktive ist. Die implizite Volatilität dagegen ignoriert die Geschichte, die sie für die Volatilität der Marktpreise löst. Es hofft, dass der Markt am besten weiß und dass der Marktpreis, auch wenn implizit, eine Konsensschätzung der Volatilität enthält. (Für verwandte Erkenntnisse siehe Die Verwendungen und Grenzen der Volatilität.) Wenn wir uns auf die drei historischen Ansätze (auf der linken Seite) konzentrieren, haben sie zwei Schritte gemeinsam: Berechnen Sie die Reihe der periodischen Renditen Berechnen die periodische Rendite. Das ist typischerweise eine Reihe von täglichen Renditen, bei denen jede Rendite in kontinuierlich zusammengesetzten Ausdrücken ausgedrückt wird. Für jeden Tag nehmen wir das natürliche Protokoll des Verhältnisses der Aktienkurse (d. H. Preis heute geteilt durch den Preis gestern und so weiter). Dies erzeugt eine Reihe von täglichen Renditen, von u i bis u i-m. Je nachdem wie viele Tage (m Tage) wir messen. Das bringt uns zum zweiten Schritt: Hier unterscheiden sich die drei Ansätze. Wir haben gezeigt, dass die einfache Varianz im Rahmen einiger akzeptabler Vereinfachungen der Mittelwert der quadratischen Renditen ist: Beachten Sie, dass diese Summe die periodischen Renditen zusammenfasst und dann diese Summe durch die Anzahl der Tage oder Beobachtungen (m). Also, seine wirklich nur ein Durchschnitt der quadrierten periodischen kehrt zurück. Setzen Sie einen anderen Weg, jede quadratische Rückkehr wird ein gleiches Gewicht gegeben. Also, wenn alpha (a) ein Gewichtungsfaktor (speziell eine 1m) ist, dann eine einfache Varianz sieht etwa so aus: Die EWMA verbessert auf einfache Varianz Die Schwäche dieser Ansatz ist, dass alle Renditen das gleiche Gewicht zu verdienen. Yesterdays (sehr jüngste) Rückkehr hat keinen Einfluss mehr auf die Varianz als die letzten Monate zurück. Dieses Problem wird durch Verwendung des exponentiell gewichteten gleitenden Mittelwerts (EWMA), bei dem neuere Renditen ein größeres Gewicht auf die Varianz aufweisen, festgelegt. Der exponentiell gewichtete gleitende Durchschnitt (EWMA) führt Lambda ein. Die als Glättungsparameter bezeichnet wird. Lambda muss kleiner als 1 sein. Unter dieser Bedingung wird anstelle der gleichen Gewichtungen jede quadratische Rendite durch einen Multiplikator wie folgt gewichtet: Beispielsweise neigt die RiskMetrics TM, eine Finanzrisikomanagementgesellschaft, dazu, eine Lambda von 0,94 oder 94 zu verwenden. In diesem Fall wird die erste ( (1 - 0,94) (94) 0 6. Die nächste quadrierte Rückkehr ist einfach ein Lambda-Vielfaches des vorherigen Gewichts in diesem Fall 6 multipliziert mit 94 5,64. Und das dritte vorherige Tagegewicht ist gleich (1-0,94) (0,94) 2 5,30. Das ist die Bedeutung von exponentiell in EWMA: jedes Gewicht ist ein konstanter Multiplikator (d. h. Lambda, der kleiner als eins sein muß) des vorherigen Gewichtes. Dies stellt eine Varianz sicher, die gewichtet oder zu neueren Daten voreingenommen ist. (Weitere Informationen finden Sie im Excel-Arbeitsblatt für die Googles-Volatilität.) Der Unterschied zwischen einfacher Volatilität und EWMA für Google wird unten angezeigt. Einfache Volatilität wiegt effektiv jede periodische Rendite von 0,196, wie in Spalte O gezeigt (wir hatten zwei Jahre täglich Aktienkursdaten, das sind 509 tägliche Renditen und 1509 0,196). Aber beachten Sie, dass die Spalte P ein Gewicht von 6, dann 5,64, dann 5,3 und so weiter. Das ist der einzige Unterschied zwischen einfacher Varianz und EWMA. Denken Sie daran: Nachdem wir die Summe der ganzen Reihe (in Spalte Q) haben wir die Varianz, die das Quadrat der Standardabweichung ist. Wenn wir Volatilität wollen, müssen wir uns daran erinnern, die Quadratwurzel dieser Varianz zu nehmen. Was ist der Unterschied in der täglichen Volatilität zwischen der Varianz und der EWMA im Googles-Fall? Bedeutend: Die einfache Varianz gab uns eine tägliche Volatilität von 2,4, aber die EWMA gab eine tägliche Volatilität von nur 1,4 (Details siehe Tabelle). Offenbar ließ sich die Googles-Volatilität in jüngster Zeit nieder, daher könnte eine einfache Varianz künstlich hoch sein. Die heutige Varianz ist eine Funktion der Pior Tage Variance Youll bemerken wir benötigt, um eine lange Reihe von exponentiell sinkende Gewichte zu berechnen. Wir werden die Mathematik hier nicht durchführen, aber eine der besten Eigenschaften der EWMA ist, daß die gesamte Reihe zweckmäßigerweise auf eine rekursive Formel reduziert: Rekursiv bedeutet, daß heutige Varianzreferenzen (d. h. eine Funktion der früheren Tagesvarianz) ist. Sie können diese Formel auch in der Kalkulationstabelle zu finden, und es erzeugt genau das gleiche Ergebnis wie die Langzeitberechnung Es heißt: Die heutige Varianz (unter EWMA) ist gleichbedeutend mit der gestrigen Abweichung (gewichtet durch Lambda) plus der gestern zurückgelegten Rückkehr (gewogen von einem minus Lambda). Beachten Sie, wie wir sind nur das Hinzufügen von zwei Begriffe zusammen: gestern gewichtet Varianz und gestern gewichtet, quadriert zurück. Dennoch ist Lambda unser Glättungsparameter. Ein höheres Lambda (z. B. wie RiskMetrics 94) deutet auf einen langsameren Abfall in der Reihe hin - in relativer Hinsicht werden wir mehr Datenpunkte in der Reihe haben, und sie fallen langsamer ab. Auf der anderen Seite, wenn wir das Lambda reduzieren, deuten wir auf einen höheren Abfall hin: die Gewichte fallen schneller ab, und als direkte Folge des schnellen Zerfalls werden weniger Datenpunkte verwendet. (In der Kalkulationstabelle ist Lambda ein Eingang, so dass Sie mit seiner Empfindlichkeit experimentieren können). Zusammenfassung Volatilität ist die momentane Standardabweichung einer Aktie und die häufigste Risikomessung. Es ist auch die Quadratwurzel der Varianz. Wir können Varianz historisch oder implizit messen (implizite Volatilität). Bei der historischen Messung ist die einfachste Methode eine einfache Varianz. Aber die Schwäche mit einfacher Varianz ist alle Renditen bekommen das gleiche Gewicht. So stehen wir vor einem klassischen Kompromiss: Wir wollen immer mehr Daten, aber je mehr Daten wir haben, desto mehr wird unsere Berechnung durch weit entfernte (weniger relevante) Daten verdünnt. Der exponentiell gewichtete gleitende Durchschnitt (EWMA) verbessert die einfache Varianz durch Zuordnen von Gewichten zu den periodischen Renditen. Auf diese Weise können wir beide eine große Stichprobengröße, sondern auch mehr Gewicht auf neuere Renditen. (Um ein Film-Tutorial zu diesem Thema zu sehen, besuchen Sie die Bionic Turtle.) Documentation Moving Average Methode 8212 Mittelungsmethode Schiebefenster (default) Exponentielle Gewichtung Schiebefenster 8212 Ein Fenster der Länge Die Fensterlänge bewegt sich über die Eingabedaten in jedem Kanal. Für jeden Sample, den das Fenster verschiebt, berechnet der Block den Mittelwert über die Daten im Fenster. Exponentialgewichtung 8212 Der Block multipliziert die Proben mit einem Satz von Gewichtungsfaktoren. Die Größe der Gewichtungsfaktoren nimmt exponentiell ab, wenn das Alter der Daten ansteigt und niemals Null erreicht. Um den Durchschnitt zu berechnen, summiert der Algorithmus die gewichteten Daten. Fensterlänge angeben 8212 Flag zur Angabe der Fensterlänge auf (Standard) aus Wenn Sie dieses Kontrollkästchen aktivieren, entspricht die Länge des Schiebefensters dem Wert, den Sie in Fensterlänge angeben. Wenn Sie dieses Kontrollkästchen deaktivieren, ist die Länge des Schiebefensters unendlich. In diesem Modus berechnet der Block den Durchschnitt des aktuellen Samples und alle vorherigen Samples im Kanal. Fensterlänge 8212 Länge des Schiebefensters 4 (default) positive skalare Ganzzahl Die Fensterlänge gibt die Länge des Schiebefensters an. Dieser Parameter wird angezeigt, wenn Sie das Kontrollkästchen Fensterlänge angeben auswählen. Vergessender Faktor 8212 Exponentieller Gewichtungsfaktor 0,9 (Voreinstellung) positiver realer Skalar im Bereich (0,1 Dieser Parameter gilt, wenn Sie Methode auf Exponentielle Gewichtung setzen. Ein Vergessensfaktor von 0,9 gibt mehr Gewicht zu den älteren Daten als ein Vergessensfaktor von 0,1 Ein vergessener Faktor von 1.0 zeigt unendlichen Speicher an Alle vorherigen Samples erhalten ein gleiches Gewicht Dieser Parameter ist einstellbar und kann auch während der Simulation verändert werden Simulieren mit 8212 Simulationsart Codegenerierung (Standard) Interpretierte Ausführung Simulieren Modell mit dem erzeugten C-Code Simulink x00AE erzeugt beim erstmaligen Ausführen einer Simulation C-Code für den Baustein Der C-Code wird für nachfolgende Simulationen wiederverwendet, solange sich das Modell nicht ändert Simulationsgeschwindigkeit als interpretierte Ausführung Simulieren Sie Modell mit dem Interpreter MATLAB x00AE Diese Option verkürzt die Startzeit, hat aber eine langsamere Simulationsgeschwindigkeit als die Codegenerierung. Mehr über Algorithmen Schiebefenstermethode Bei der Schiebefenstermethode ist die Ausgabe für jede Eingangsabtastung der Durchschnitt der aktuellen Abtastung und der Len - 1 vorherigen Abtastwerte. Len ist die Länge des Fensters. Um die ersten Len - 1 - Ausgänge zu berechnen, füllt der Algorithmus das Fenster mit Nullen aus, wenn das Fenster noch nicht genügend Daten enthält. Als Beispiel, um den Durchschnitt zu berechnen, wenn die zweite Eingangsabtastung kommt, füllt der Algorithmus das Fenster mit Len-2 Nullen. Der Datenvektor, x. Sind dann die beiden Datenabtastungen, gefolgt von Len-2 Nullen. Wenn Sie die SpecifyWindowLength - Eigenschaft auf false festlegen. Wählt der Algorithmus eine unendliche Fensterlänge. In diesem Modus ist die Ausgabe der gleitende Durchschnitt des aktuellen Samples und alle vorhergehenden Samples im Kanal. Exponentielles Gewichtungsverfahren Bei dem exponentiellen Gewichtungsverfahren wird der gleitende Durchschnitt rekursiv unter Verwendung dieser Formeln berechnet: w N. x03BB x03BB w N x2212 1. x03BB 1. x x00AF N. x03BB (1 x2212 1W N. x03BB) x x00AF N x2212 1. x03BB (1 w N. x03BB) x N x x00AF N. x03BB 8212 Bewegender Mittelwert beim aktuellen Abtastwert x N 8212 aktueller Dateneingabemuster x x00AF N x2212 1. x03BB 8212 Bewegender Mittelwert beim vorhergehenden Abtastwert 955 8212 Vergößerungsfaktor w N. x03BB 8212 Gewichtungsfaktor für den aktuellen Datenabtastwert (1 x2212 1 w N. x03BB) x x00AF N x2212 1. x03BB 8212 Auswirkung der vorherigen Daten auf den Mittelwert Für den ersten Abtastwert mit N 1 wählt der Algorithmus w N. x03BB 1. Für die nächste Probe wird der Gewichtungsfaktor aktualisiert und zur Berechnung des Mittelwertes gemäß der rekursiven Gleichung verwendet. Wenn das Alter der Daten zunimmt, nimmt die Größe des Gewichtungsfaktors exponentiell ab und erreicht niemals Null. Mit anderen Worten, die jüngsten Daten haben mehr Einfluss auf den aktuellen Durchschnitt als die älteren Daten. Der Wert des Vergessensfaktors bestimmt die Änderungsgeschwindigkeit der Gewichtungsfaktoren. Ein Vergessensfaktor von 0,9 verleiht den älteren Daten mehr Gewicht als ein Vergessensfaktor von 0,1. Ein Vergessensfaktor von 1,0 zeigt unendlichen Speicher an. Alle vorhergehenden Proben erhalten ein gleiches Gewicht. Systemobjekte Wählen Sie Ihr LandDokumentation dsp. MovingAverage Systemobjekt Beschreibung Das dsp. MovingAverage-System objectx2122 berechnet den gleitenden Durchschnitt des Eingangssignals entlang jedes Kanals unabhängig über die Zeit. Das Objekt verwendet entweder die gleitende Fenstermethode oder die exponentielle Gewichtungsmethode, um den gleitenden Durchschnitt zu berechnen. Bei der Schiebefenstermethode wird ein Fenster mit spezifizierter Länge über die Daten bewegt, Abtastwert für Stichprobe, und der Mittelwert wird über die Daten im Fenster berechnet. Bei dem exponentiellen Gewichtungsverfahren multipliziert das Objekt die Datenabtastwerte mit einem Satz von Gewichtungsfaktoren. Der Mittelwert wird durch Summieren der gewichteten Daten berechnet. Weitere Informationen zu diesen Methoden finden Sie unter Algorithmen. Das Objekt akzeptiert mehrkanalige Eingaben, dh m - by-n Größeneingaben, wobei m 8805 1 und n gt 1 sind. Das Objekt akzeptiert auch variable Eingaben. Sobald das Objekt gesperrt ist, können Sie die Größe jedes Eingangskanals ändern. Die Anzahl der Kanäle kann sich jedoch nicht ändern. Dieses Objekt unterstützt die C - und C-Codegenerierung. So berechnen Sie den gleitenden Durchschnitt der Eingabe: Erstellen Sie ein dsp. MovingAverage-Objekt und legen Sie die Eigenschaften des Objekts fest. Aufrufschritt, um den gleitenden Durchschnitt zu berechnen. Hinweis: Alternativ können Sie das Objekt mit Argumenten ansprechen, als ob es eine Funktion wäre, anstatt die Schrittmethode zu verwenden, um die Operation auszuführen, die vom Systemobjekt definiert wird. Zum Beispiel führen y-Schritt (obj, x) und y obj (x) gleichwertige Operationen aus. Konstruktion movAvg dsp. MovingAverage gibt ein gleitendes Mittelobjekt, movAvg, zurück. Mit den Standard-Eigenschaften. MovAvg dsp. MovingAverage (Len) setzt die WindowLength-Eigenschaft auf Len. MovAvg dsp. MovingAverage (Name, Wert) legt zusätzliche Eigenschaften mit Name, Wertepaaren fest. Nicht spezifizierte Eigenschaften haben Standardwerte. Wähle dein Land